Seu pai foi o produtor de televisão Pat Weaver e sua mãe , nascida na Inglaterra, uma ex-atriz.

Começou a usar o nome Sigourney em 1963, tomando-o de um dos personagens do romance O Grande Gatsby , de F. Scott Fitzgerald.

Em 1967, ao concluir seus estudos, viviu algum tempo em um kibutz, em Israel. Casou em 1984 com o diretor de teatro Jim Simpson e tem uma filha, Charlotte.

Estudou Arte Dramática na Universidade de Yale onde foi colega de Meryl Streep. Curiosamente, enquanto Meryl se destacava e ainda como estudante atuava em várias produções teatrais, Sigourney não chamava a atenção de colegas e professores.

Somente depois de formada, e já morando em Nova York, começou a trabalhar como atriz teatral. Em uma delas contracenou com o já consagrado ator inglês John Gielgud que a animou a seguir na carreira. Sua primeira participação no cinema foi numa ponta, com poucos segundos de aparição, no filme Noivo Neurótico, Noiva Nervosa (Annie Hall), de Woody Allen.

Seu maior sucesso foi na série de filmes Alien, no papel da tenente Ellen Ripley. Em entrevistas, confessou que não gostava muito desses filmes porque tinha que contracenar com o monstruoso alienígena e que sua única motivação era o cachê milionário.

Mostrou seu talento para a comédia em Uma Secretária de Futuro, em que rouba a cena como a despótica chefe da secretária vivida por Melanie Griffith e pela maneira possessiva com que tenta se aproximar do galã Harrison Ford.

Ambientalista militante, em 2005, Sigourney Weaver regressa a Ruanda para filmar Gorilla´s Revisited, um documentário produzido pela BBC que celebrará o 20.º aniversário das filmagens de Na Montanha dos Gorilas (1988), e o trabalho de preservação desenvolvido pelo Dian Fossey Gorilla Fund International, que tem a atriz como membro honorário.

O filme realizado por Michael Apted relatava o trabalho incansável de Dian Fossey para a pesquisa e preservação da população de gorilas no continente africano. A ambientalista foi assassinada em 1985, em circunstâncias até hoje não esclarecidas.