Nascido em Cannes, estudou no conservatório de Nice e posteriormente em Paris. Criança prodígio, aos 14 anos tocava jazz ao piano profissionalmente com Lionel Hampton, Roy Eldridge e Kenny Clarke. Seus livros de técnica jazzística mostram que não se aprofundou muito além do bebop no jazz de vanguarda. Entretanto, foi uma figura importante no reavivamento do jazz tradicional ocorrido no fim da década de 1960, tendo feito grande amizade com Oscar Peterson.

Escreveu música para mais de cem filmes, na maioria franceses. Sua primeira trilha sonora foi para um documentário de 1957 sobre o festival de Cannes. Além disso, compôs para os filmes Borsalino (1970) e California Suite (1979).

Bolling também é conhecido por uma série de colaborações com músicos eruditos. Sua Suite para Flauta e Trio de Jazz (Suite for Flute and Jazz Piano Trio), com Jean-Pierre Rampal, uma mistura de elegância barroca e ritmo moderno, foi um campeão de vendas durante muitos anos e foi seguido por outros trabalhos no mesmo caráter. Seu trabalho foi particularmente popular nos Estados Unidos, onde eseve por dois anos nas paradas de sucesso, além de constar do Top 40 da Billboard por 530 semanas, isto é, cerca de dez anos.

Após o trabalho com Rampal, Bolling trabalhou com vários outros músicos de diferentes gêneros, incluindo Alexandre Lagoya, Pinchas Zukerman, Maurice André e Yo-Yo Ma. Tocou também, além de prestar tributos a vários outros, como Lionel Hampton, Duke Ellington, Stéphane Grappelli, Django Reinhardt e Oscar Peterson.

Morreu em 29 de dezembro de 2020, aos 90 anos, devido a várias doenças em um hospital de Saint-Cloud, a oeste de Paris.