Sob seu comando, a seleção cubana conquistou a medalha de ouro nos Jogos Olímpicos de Barcelona 1992, repetiu a façanha em Atlanta 1996 e Sydney 2000 - em ambos derrotou o Brasil de Bernardinho nas semifinais - e ficou com o bronze em Atenas 2004.

Também sob a tutela de George, as cubanas ganharam o Campeonato Mundial em 1978 e 1994 e foram vice-campeãs em 1986, conquistaram as Copas do Mundo de 1989, 1991, 1995 e 1999, e ficaram com a prata nas edições de 1977 e 1985.
O treinador e pedagogo cubano foi eleito em 2005 para o Salão da Fama do Vôlei, e entre as várias distinções que recebeu está a Ordem do Colar Dourado da Federação Internacional de Vôlei (FIVB).
Eugenio George se dedicou ao vôlei desde a adolescência em sua cidade natal, Baracoa, na província de Guantánamo, e após sua mudança a Havana, participou como jogador dos Jogos Pan-americanos do México, em 1955, e Chicago, em 1959, e do Mundial de Paris, em 1956.
Seu estreia como treinador se deu com a seleção masculina que conquistou, nos Jogos Centro-americanos e do Caribe de Porto Rico, em 1966, a primeira medalha de ouro para a ilha. Ele assumiu o comando do time feminino em 1969, e o levou ao topo da elite mundial.