Fernando Henrique Cardoso é um caso único no Brasil e raro em qualquer lugar do mundo: um intelectual consagrado no meio acadêmico que também teve a oportunidade de governar seu país. Sua dupla eleição à presidência, em 1994 e 1998, representou o ápice de uma carreira dedicada ao casamento entre dois princípios fundamentais e complementares: a busca por compreensão do intelectual e a busca por conciliação do político. Dois princípios que se materializam na palavra diálogo.

Partindo dessa premissa, O PRESIDENTE IMPROVÁVEL é um documentário que apresenta a vida e o pensamento de Fernando Henrique Cardoso em uma série de diálogos do ex-presidente com grandes personalidades do Brasil e do mundo. Ao longo de 100 minutos, conversas sobre democracia, política, economia, relações internacionais, sociologia, educação, meio ambiente, comportamento, cultura e outros temas se misturam a memórias do passado evocadas tanto por FHC quanto por seus interlocutores.