Jeni recebeu as primeiras atenções através de uma série de espectáculos de stand-up especiais na Showtime e de aparições frequentes no The Tonight Show. Altos executivos da HBO noticiaram o talento de Jeni e ele obteve rapidamente a sua primeira participação na The HBO Comedy Hour em 1992, intitulada "Richard Jeni: Platypus Man".
O programa foi bem recebido e Jeni haveria de regressar para mais dois espectáculos, acabando por receber um CableACE Award por um dos seus especiais na HBO. Jeni também protagonizou uma curta sitcom na UPN intitulada Platypus Man e apareceu no filme A Máscara, com Jim Carrey. Também participou em campanhas comerciais para a "Certs" e a "Arby's". Recebeu um Clio Award pelo seu trabalho como escritor/actor numa campanha de propaganda para a American Dairy Association.
O website de Jeni afirma que ele apareceu no The Tonight Show mais vezes que qualquer outro comediante de stand-up, referindo-se à época em que o programa era apresentado por Johnny Carson.
No dia 10 de Março de 2007, Jeni foi encontrado pela namorada, com um tiro aparentemente auto-infligido na face, em West Hollywood. A polícia encontrou-o ainda com vida, mas gravemente ferido. Foi transportado rapidamente para um hospital local, onde viria a morrer, aos 49 anos de idade.